El volumen del tanque sale de plantear:

$V = x \cdot 4 \cdot y$

El área de la base del tanque la calculamos como:

$A_\text{base} = 4 \cdot x$

Para el área de los lados vamos a tener dos expresiones diferentes, porque la "base" cambia. Hay dos lados donde el área la vamos a calcular como $A_1= x \cdot y$ y otros dos lados donde las calculamos como $A_2 = 4 \cdot y$

Ahora, sabemos que el volumen no puede valer cualquier cosa, tiene que valer exactamente $36$ metros cúbicos. Eso nos da una relación entre $x$ e $y$:

$V = x \cdot 4 \cdot y$

$36 = x \cdot 4 \cdot y$

$\frac{9}{x} = y $

Entonces, el área de los lados depende efectivamente sólo de $x$, mirá:

$A_1= x \cdot y \Rightarrow x \cdot \frac{9}{x} = 9$

$A_2 = 4 \cdot y \Rightarrow 4 \cdot \frac{9}{x} = \frac{36}{x} $

Ahora nos tenemos que construir la función costo $(C)$. Es decir, una función que, para cada valor de $x$ que yo le ponga, me devuelva el costo que costaría fabricar ese tanque. El costo de la base va a salir de multiplicar el área de la base por lo que cuesta el metro cuadrado, y lo mismo para cada lado. Nos quedaría así:

$C (x) = 150 \cdot (4x) + 2 \cdot [75 \cdot \frac{36}{x}] + 2 \cdot [75 \cdot 9] $

Acomodamos un poquito:

$ C(x) = 600x + \frac{5400}{x} + 1350$

Esta es nuestra función costo. Ahora, tenemos que encontrar dónde está el mínimo de esta función, es decir, va a haber un $x > 0$ para el cual esta función valga lo mínimo que puede valer (ese va a ser el costo mínimo). Este tipo de problemas, cuando veamos derivadas, lo vamos a poder resolver mucho mejor que ahora y con mejores herramientas. Por ahora, vamos a tener que empezar a construir algunos razonamientos: Fijate que el término $600x$ depende de forma directamente proporcional con $x$, o sea, a medida que $x$ aumenta, ese término vale cada vez más. En cambio, $\frac{5400}{x}$ depende de $x$ de forma inversamente proporcional, es decir, a medida que aumenta $x$ ese término se hace cada vez más chico. El balance entre estos dos términos se va a dar cuando sean iguales, es decir:

$ 600 x = \frac{5400}{x} $

$ x^2 = 9$

$ |x| = 3$

Como $x$ por definición tiene que ser positivo, entonces nos quedamos únicamente con la solución $x=3$. 

Es decir, cuando $x = 3$ metros, el costo va a ser el mínimo posible. Evaluamos la función $C(x)$ en $x=3$ a ver cuánto nos da:

$ C(3) = 600 \cdot 3 + \frac{5400}{3} + 1350 = 4950$

Es decir, el costo del tanque más barato de producir es 4950 pesos. 

Aclaración: Este tipo de problemas se llaman de Optimización y cuando sepamos derivadas vamos a resolver muuuuchos más como estos (yo de hecho tuve que pensar un ratito cómo explicarles este ejercicio sin derivar todavía! sabiendo derivadas y estudio de funciones van a ver que es un poco más fácil)